（2013•南通三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinC2sinA−sinC＝b2−a2−

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 09:10:19

（2013•南通三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知

sinC

2sinA−sinC

＝

（1）∵在△ABC中，b²=a²+c²-2accosB，
∴b²-a²-c²=-2accosB，同理可得c²-a²-b²=-2abcosC
∵
sinC
2sinA−sinC＝
b2−a2−c2
c2−a2−b2
∴
sinC
2sinA−sinC＝
−2accosB
−2abcosC＝
ccosB
bcosC＝
sinCcosB
sinBcosC，…（3分）
∵sinC≠0，可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，…（5分）
∵sinA≠0，∴等式两边约去sinA，可得cosB＝
1
2，
∵0＜B＜π，∴角B的大小
π
3． …（7分）
（2）∵B=
π
3，sin²A=
1
2（1-cos2A），sin²C=
1
2（1-cos2C）
T=sin²A+sin²B+sin²C=
7
4−
1
2(cos2A+cos2C)
∵A+C=
2π
3，可得2C=
4π
3-2A，
∴cos2A+cos2C=cos2A+cos（
4π
3-2A）=
1
2cos2A-

3
2sin2A=sin（
π
6-2A）
因此，T＝
7
4−
1
2(cos2A+cos2C)=
7
4-
1
2sin（
π
6-2A）…（11分）
∵0＜A＜

（2013•南通三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinC2sinA−sinC＝b2−a2− 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a2+c2−b2＝12ac．（2010•柳州三模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c2=a2+b2-ab．已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且a2+c2−b2a2+b2−c2＝c2a−c．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝34(a2+b2−c2)．在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知b2+c2-a2=bc.求角A的大小（2012•开封一模）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若b2+c2-a2=65bc，则sin（B+ 在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) （1）求sinc △ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a−cb−c＝sinBsinA+sinC．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若cosAcosB＝ba且sinC=cosA 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+ab=c2-b2，则角C等于（　　）