已知函数f（x）=Asin（ωx+φ)（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π÷2)的图像关于点B（－π/4,0）对称,点B到函数y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:47:39

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ)（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π÷2)的图像关于点B（－π/4,0）对称,点B到函数y=f（x）的图像的对称轴的最短距离为π/2 ,且f（π/2）=1
（1）求A ω φ的值
（2）若0＜θ＜π ,且f（θ）=1/3 ,求cos2θ的值

（1）.由图像关于点B（－π/4,0）对称,可知函的形式为f(x)=Asin【ω(x+π/4）+k*π】;对比原函数f（x）=Asin（ωx+φ),可知w*π/4+k*π=φ；
结合点B到函数y=f（x）的图像的对称轴的最短距离为π/2 ,可得到w=(π/2)/(π/2)=1; 结合ω＞0,0＜φ＜π÷2,及w*π/4+k*π=φ；显然k=0,即φ=π/4；
将w,φ带入f（π/2）=1,即 A*sin(1*π/2+π/4)=1;可得A=2^0.5;
所以f（x）=2^0.5*sin（x+π/4);
(2)f（θ）=2^0.5*sin（θ+π/4)=1/3 所以：θ在第二象限,sin（θ+π/4)=1/3/2^0.5；cos(θ+π/4)=-17^0.5/3/2^0.5,
sin(2θ)=-cos(2θ+π/2)=cos(θ+π/4)^2-sin（θ+π/4)^2=2*2^0.5/3;,2θ在第四象限所以：cos(2θ)=1/3;

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)（A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像关于点B(-π/4,0)对称,点B到函数y 已知函数f(x)＝Asin(ωx+ϕ)，(A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π2)图象关于点B(−π4，0)对称，点B到函数y=f 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) x∈R（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π/2）的图像如图所示已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）,（A>0,ω>0)的图像与直线y=b（0 已知函数f(x)=Asin(3x+φ)x属于R,A＞0,0＜φ＜π/2,y=f（x）的部分图像所示,P,Q分别为该图像的已知函数f(x）=Asin(wx+ψ）（A＞0,w＞0,/ψ/＜π/2）的图像在Y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为已知函数f（x）=Asin（wx+φ）,x∈R（其中A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A＞0,0＜φ＜π,x∈R)的最大值是2,其图像经过点M（π/3,1）. 已知函数f(X)=Asin(2ωX+π\3)+m(A＞0,ω＞0）的图像Y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（X0, 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R,A＞0,ω＞0,|φ|＜π/2）的部分图像如图,求函数解析式,若f（a/ 已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数f（x）=Asin（ax+b）（A＞0,a＞0,-π/2＜b＜π/2）的图像关于已知函数f(x)的图像与函数y=x+(1/x)的图像关于点（1,0）对称,则f(x)=?