关于x的方程x2+ax+1/x2+a/x+b=0有实根,则a2+b2的最小值为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:23:27

令t=x+1/x,则：t^2=(x+1/x)^2=(x-1/x)^2+4>=4,
方程有解——》b=-(at+t^2-2),
——》a^2+b^2
=a^2+t^2a^2+2t(t^2-2)a+(t^2-2)^2
=(t^2+1)[a+t(t^2-2)/(t^2+1)]^2+(t^2-2)^2-t^2(t^2-2)^2/(t^2+1)
>=(t^2-2)^2/(t^2+1),
即a^2+b^2的最小值m=(t^2-2)^2/(t^2+1),
令s=t^2+1,则s>=5,
——》m=s+9/s-6,
——》dm/ds=1-9/s^2>0,
即m为增函数,
——》m>=5+9/5-6=4/5,
即a^2+b^2的最小值为4/5.

关于x的方程x2+1x2+a(x+1x)+b＝0有实数根，则a2+b2的最小值是（　　）已知关于x的两个方程x2+2bx+a=0与x2+ax+2b有且仅有一个公共根,则a2+b2的最小值为已知-1≤a≤1，-1≤b≤1，关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率？ 1：设A、B是方程4x2-4mx+m+2=0（x不等于0）的两个实根，当m为何值时，A2+B2有最小值？求出这个最小值。若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-ax+34b 若关于x的方程x2-(a2+b2-6b)x+a2+b2+2a-4b+1=0的两实数根为x1,x2且满足x1≤0≤x2≤1 已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，则（a2-1）（b2-1）的最小值是_ 在区间（0，2）上随机取两个数a和b，则关于x的方程x2-2ax+b2=0有实根的概率为______．若a，b是整数，已知关于x的方程14x2-ax+a2+ab-a-b-1=0有两个相同的实根，则a-b等于（　　）若实数a，b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2-2x+a+b=0有实数根的概率是（　　）设实数a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0 有实根,求a2+b2的最小值当a,b为何值时,方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2）=0有实根,并且当这个方程有实根时,求出它的根