直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,证明PB平方+PC平方=2PA平方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 03:28:49

过点P做PE、PF分别垂直于AC、AB于点E、F
∴AP²=AE²+EP²  AP²=AF²+FP²
  PC²=CE²+EP²  PB²=BF²+FP²
即AP²=AE²+PC²-CE²   AP²=AF²+PB²-BF²
∴2AP²=(AE²+PC²-CE²)+(AF²+PB²-BF²)
      =(PC²+PB²)+(AE²-BF²)+(AF²-CE²)
在矩形AFPE中AE=FP  AF=EP
在等腰直角三角形CEP中CE=EP  即CE=AF
在等腰直角三角形BFP中BF=FP  即BF=AE
∴AE²-BF²=0  AF²-CE²=0
∴PC²+PB²=2AP²

如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证2PA的平方=PB的平方+PC的平方在角abc中,ab=ac,p是bc上一点,求AB平方=PA平方+PB×PC 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,证明：AB平方=PA平方+PB×PC 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点,证明AB的平方=PA的平方+PB*PC 在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,求证2AP的平方=PB的平方+PC的平方. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点求证:PB²+PC²=2PA 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用勾股定理证明：AB平方减AP平方等于PB乘以PC 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上的一点,求证2分之1(BP的平方+PC的平方)=PA的平方 “在三角形ABC中,AB=AC=m,P为BC上任意一点,则PA的平方+PB乘以PC的值为多少? 在角abc中,ab=ac,p是bc上一点,求AB平方=PA平方+PB×PC要详细过程, 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为BC上一点,求证：PB^2+PC^2=2PA^2 在三角形ABC中AB=AC,P为BC上任意一点,试说明AB的平方=AP的平方+PB乘PC