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在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,证明:AB平方=PA平方+PB×PC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:14:05
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,证明:AB平方=PA平方+PB×PC
从A向BC边做垂线,设交点为D
根据勾股定理,有
PA平方=AD平方+DP平方(假设P点在CD上) (1)
AB平方=AD平方+BD平方 (2)
PB×PC=(BD+DP)(CD-DP)
由于AB=AC,所以D点为BC中点
所以
BD=CD
PB×PC=(BD+DP)(CD-DP)=BD平方-DP平方 (3)
将1式与3式相加

PA平方+PB×PC=AD平方+DP平方+BD平方-DP平方=AD平方+BD平方=AB平方