已知二次函数y=(m方-2)x方-4mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=1/2x-1上,求这个二次函数的表

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:47:11

已知二次函数y=(m方-2)x方-4mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=1/2x-1上,求这个二次函数的表达式

对称轴是x=2,对于任意一个二次函数,对称轴是x=-b/2a,所以-（-4m）/2(m 方-2)=2,解方程,得到m=2,m=-1,又因为有最高点,所以对应的a＜0,带入2个不同的m,只有m=-1时,a=-1小于0,所以m=-1,二次函数简化为
y=-x^2+4x+n,最高点一定是顶点,顶点一定在对称轴上,所以这个函数的顶点x值就是2,那么y就是（n+4）,既然在直线y=1/2x-1上,那么（2,n+4）就是其中的一个解,带入y=1/2x-1,n+4=1/2*2-1=0,所以n=-4,那么二次函数的表达式就是y=-x^2+4x-4.
提请楼主注意,我的回答大部分都在解释这样做的原因上了,我看了一楼的回答,看了半天,好像忽略了最高点这个词.请注意挑选正确答案,