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已知:如图所示,点B在MN上,过AB的中点O作MN的平行线,分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于C,D.求证:四边

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 12:57:12
已知:如图所示,点B在MN上,过AB的中点O作MN的平行线,分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于C,D.求证:四边形ACBD是矩形
证明;因为CD平行MN
所以角OCB=角CBM
因为BC平分角ABM
所以角OBC=角CBM
所以角OCB=角OBC
所以OC=OB 同理可证:OB=OD
所以OA=OB=OC=OD
因为CD=OC+OD AB=OA+OB
所以AB=CD
所以四边形ACBD是矩形(对角线相等的四边形是矩形)