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已知:如图,△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D,过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 15:22:37
已知:如图,△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D,过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N,
求证:BM+CN=MN.
证明:∵BD、CF平分∠ABC、∠ACB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵MN∥BC,
∴∠6=∠2,∠3=∠5,
∴∠1=∠6,∠4=∠5,
∴BM=DM,CN=DN,
∴BM+CN=DM+DN,
即BM+CN=MN.