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在三角形ABC中,OB,OC分别是∠B和∠C的平分线,过点O作MN平行于BC,若BC=24

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:07:38
在三角形ABC中,OB,OC分别是∠B和∠C的平分线,过点O作MN平行于BC,若BC=24
在三角形ABC中,OB,OC分别是∠B和∠C的平分线,过点O作MN平行于BC若BC=24求△ABC的周长与三角形AMN之差是多少
如图,以△ABC的AB,AC为边向外做等边△ABD和等边△ACE,BE与CD相交于点F
一说明了三角形ABE全等于三角形ADC
求∠1的度数
如图:
解1:
因为MB平行于BC,那么有角AMN=角ABC
再因为OB平分角ABC,那么有角ABO=角OBC=角1/2ABC
根据三角形外角和定理,有角AMN=角MBO+角BOM
因为角MBO=1/2角ABC=1/2角AMN
所以角MBO=角BOM=1/2角AMN
可证三角形MBO是等腰三角形
那么有MB=MO.
同理可证NO=CN.
即MN=MB+NC
三角形ABC的周长-三角形ABC的周长=
(AB+BC+AC)-(AM+MN+NC)=
MB+BC+NC-MN=BC=24.