如图,点O是三角形ABC的边AC上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,分别交∠BCA的角平分线和外角平分线于点E F
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:34:08
如图,点O是三角形ABC的边AC上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,分别交∠BCA的角平分线和外角平分线于点E F
求证 当O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论
求证 当O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论
推论:
当O点是AC中点时是矩形
证明:
∵EC是∠BCA的平分线
∴∠ECO=∠ECB
又FC是△ABC的外角平分线
∴∠OCF=1/2(180-∠BCA)
∴∠ECO+∠OCF=90°
∴∠ECF=90°
又MN平行BC
∴∠OEC=∠ECB=∠ECO
∴OE=OC
同理
OF=OC
∴OE=OF
∴O是EF中点
又O是AC中点 EF AC为四边形AECF的对角线
∴AECF是平行四边形
又∠ECF=90°
∴AECF是矩形
当O点是AC中点时是矩形
证明:
∵EC是∠BCA的平分线
∴∠ECO=∠ECB
又FC是△ABC的外角平分线
∴∠OCF=1/2(180-∠BCA)
∴∠ECO+∠OCF=90°
∴∠ECF=90°
又MN平行BC
∴∠OEC=∠ECB=∠ECO
∴OE=OC
同理
OF=OC
∴OE=OF
∴O是EF中点
又O是AC中点 EF AC为四边形AECF的对角线
∴AECF是平行四边形
又∠ECF=90°
∴AECF是矩形
如图,点O是三角形ABC的边AC上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,分别交∠BCA的角平分线和外角平分线于点E F
如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线
如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于
如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角A
如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BC
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠AC
如图 在三角形abc中 点o 是ac边上一个动点 过点o作直线 mn平行bc 直线mn交于∠bca的平分线于点e ∠bc
如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分