（2014•广州二模）已知点A（2，1）在抛物线E：x2=ay上，直线l1：y=kx+1（k∈R，且k≠0）与抛物线E相

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 03:17:17

（2014•广州二模）已知点A（2，1）在抛物线E：x²=ay上，直线l₁：y=kx+1（k∈R，且k≠0）与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l₂：y=-1于点S，T．
（1）求a的值；
（2）若|ST|=2

（1）∵点A（2，1）在抛物线E：x²=ay上，∴a=4．…（1分）
（2）由（1）得抛物线E的方程为x²=4y．
设点B，C的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），依题意，
x21＝4y1，
x22＝4y2，
y=kx+1代入抛物线方程，消去y得x²-4kx-4=0，
解得x1，2＝
4k±4
k2+1
2＝2k±2
k2+1．
∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4．…（2分）
直线AB的斜率kAB＝
y1−1
x1−2＝

x21
4−1
x1−2＝
x1+2
4，
故直线AB的方程为y−1＝
x1+2
4(x−2)．…（3分）
令y=-1，得x＝2−
8
x1+2，∴点S的坐标为(2−
8
x1+2，−1)．…（4分）
同理可得点T的坐标为(2−
8
x2+2，−1)．…（5分）
∴|ST|＝|2−
8
x1+2−(2−
8
x2+2)|＝|
8(x1−x2)
(x1+2)(x2+2)|=|

已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B 一条抛物线经过原点O与A（4，0）点，顶点B在直线y=kx+2k（k≠0）上．将这条抛物线先向上平移m（m＞0）个单位，在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx（k为常数）与抛物线y=1/3x2-2交于A,B两点, 抛物线y=(k-1）x2+2kx-(3k-2)的最高点在x轴上已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于c点,且△ABC的面积为无论k为何值时，直线y=2kx+1和抛物线y=x2+x+k（　　）已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦已知抛物线y=-x2+2（k-1）x+k+2与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上．已知抛物线y=-x2+2（k-1）x+k+2与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上．高中抛物线问题已知抛物线C:y^2=4x,O为原点,直线L:kx-y-1=0与抛物线C交于两点A、B（1）K=2,求向量已知抛物线y^2=4x的焦点F,过点K（-1,0）的直线与抛物线交与A.B两点,点A关于x轴的对称（1）证明点F在直线B 已知抛物线y=x2+kx-34k2（k为常数，且k＞0）．