三次方程根的分布是否存在自然数m使得2x^3-10x^2+37=0 在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实根?若存在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 06:35:53

三次方程根的分布
是否存在自然数m使得2x^3-10x^2+37=0 在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实根?若存在求出所有的m值

记 f(x)=2x^3-10x^2+37,则 f'(x)=6x^2-20x=2x(3x-10).
令f'(x)=0,有 x=0,x=10/3.
容易断定f(x)在x=0 取得极大值37,在x=10/3取得极小值-1/27；
计算得到 f(3)=1>0,f(4)=5>0;
又因为函数连续,所以它在闭区间 [3,4]上这样变化：从f(3)=1>0到
f(10/3)=-1/270,其间恰好两次穿过x轴,满足题目要求.所以n=3.

已知方程f(x)=2x^2-10x,那么是否存在实数m,使得方程f(x)+37/m=0在区间(m,m+1)内有且只有两个是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方使得方程X的平方加mx+2=0和X的平方+2X+m=0有且只有一个共同根?如果存在,求出这个实数m及两个方程的共同跟关于x的方程kx2+(k+2)x+4分之k=0有两不等实根 1 求k取值 2是否存在实数k 使得方程的两个实数根的倒数和已知集合A={x|（m-1）x2+3x-2=0﹜ 问：是否存在这样的实数m,使得集合A有且仅有两个子集?若存在,求出所有是否存在某个实数m,使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0只有一个相同的根…… 已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0有且只有一个实根在(0,1)内,求m的取值范围答案若方程4^x-（m+1)2^x+2-m=0有两个不等实根,求m范围已知函数f(x)=2Lnx-x²,若方程f(x)+m=0在[e,1/e]内有两个不等的实根,则实数m的取值范围是否存在这样的非负整数m，使得关于x的一元二次方程m2x2-（2m-7）x+1=0有两个实数根．若存在，请求出m的值，并 3、已知关于x的方程x2＋2mx＋2m＋3=0的两个不等实根都在区间（0,2）内,求实数m的取值范围．已知关于x的方程x2+2mx+2m+3=0的两个不等实根都在区间(0,2)内,求实数m的取值范围