如图，已知△ABC的一个外角∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 03:28:29

如图，已知△ABC的一个外角∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E．

（1）判断△FBC的形状，并说明理由；
（2）请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由．

（1）△FBC为等边三角形．理由如下：
∵∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，
∴∠CAD=∠MAD=60°；
∴∠FBC=∠CAD=60°，∠FAB=∠MAD=60°；
∴∠FCB=∠FAB=60°，
∴△FBC是等边三角形．
（2）在线段AB上截取AG，使AG=AC，连接CG；
∵∠GAC=∠BFC=60°，
∴△AGC为等边三角形，AC=GC；∠ACG=60°；
∵∠BCF=60°，
∴∠ACF=∠GCB；在△ACF与△GCB中，

AC=GC
∠ACF=∠GCB
CF=CB，
∴△ACF≌△GCB（SAS），
∴AF=BG，
∴AB=AC+AF．

如图已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,DA的延长线交△ABC的外接圆于点F,连接BF、C 已知,如图.AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆相较于点D,求证：DB=DC 已知,如图,AD是△ABC的外角∠AEC的平分线,AD与△ABC的外接圆相交于点D 如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E. 如图,在三角形ABC中,已知AD是外角角CAE的平分线,AD的反向延长线交CB的延长线于点F,试说明：角ABC大于角C 已知,如图△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E 如图,已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC于点F,连结FB,FC 如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F. 如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交与于点D 如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连