作业帮 > 数学 > 作业

在四边形ABCD中,AB=DA,AD=BC,∠ADC的平分线交CB的延长线于F,∠ABC的平分线交AD的延长线于E.求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 19:59:44
在四边形ABCD中,AB=DA,AD=BC,∠ADC的平分线交CB的延长线于F,∠ABC的平分线交AD的延长线于E.求证:DE=BF
自己画图
打错了,问题应是"AB=DC,AD=BC"
∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AE‖CF,有∠ADF=∠DFC,∠CBE=∠AEB,
又∵DF平分∠ADC,EB平分∠ABC,
∴∠ADF=∠CDF,∠CBE=∠ABE,
∴∠AEB=∠ABE,∠CDF=∠CFD
即CD=CF,AB=AE
又∵AB=CD,
∴CF=AE,
∵AD=BC,∴AE-AD=CF-BC
即DE=BF