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如图,在三角形ABC中,已知AD是外角角CAE的平分线,AD的反向延长线交CB的延长线于点F,试说明:角ABC大于角C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 08:18:54
如图,在三角形ABC中,已知AD是外角角CAE的平分线,AD的反向延长线交CB的延长线于点F,试说明:角ABC大于角C
证明:
∵∠CAE=∠ABC+∠C,AD平分∠CAE
∴∠CAD=∠CAE/2=(∠ABC+∠C)/2
∵∠CAD=∠C+∠F
∴∠C+∠F=(∠ABC+∠C)/2
∴∠F=(∠ABC-∠C)/2
∵∠F>0
∴∠ABC-∠C>0
∴∠ABC>∠C