.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:56:28

.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,
求抛物线方程.
答案直线方程为y=-x+p/2
代入抛物线方程得(-x+p/2)^2=2px
4x^2-12px+p^2=0
|x1-x2|=3/√2
(x1-x2)^2=9/2
(x1+x2)^2-4x1x2=9/2
用韦达定理可得8p^2=9/2
p=3/4（负值舍去）
所以抛物线方程为y^2=3x/2.
可是我到这里就看不懂了
|x1-x2|=3/√2
(x1-x2)^2=9/2
(x1+x2)^2-4x1x2=9/2
用韦达定理可得8p^2=9/2
p=3/4（负值舍去）
所以抛物线方程为y^2=3x/2

已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求抛物线方程.(高中数学）
解析：∵抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F
设直线方程为y=-x+p/2
代入抛物线方程得(-x+p/2)^2=2px
4x^2-12px+p^2=0
由韦达定理可得：
X1+x2=-b/a=3p,x1x2=c/a=p^2/4,|x1-x2|=√(b^2-4ac)/a=2√2p
Y1=-x1+p/2,y2=-x2+p/2==>y1-y2=x2-x1==>|y1-y2|=|x1-x2|
∵AB=3,p>0
∴|x1-x2|^2+|y1-y2|^2=2|x1-x2|^2=AB^2=9
16p^2=9==>p=3/4
∴抛物线方程为y^2=3x/2.
此题可以用不同方法解之

.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3, 1.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求已知抛物线y^2=2px(p>0),直线l的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于AB两点,线段AB的长为3 已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且斜率为1的直线l交抛物线于A,B两点,若|AB | =8,求抛物线的标准方程（2014•湖北模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是