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如图,在△ABC中,∠A=90,P为AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,求证:BD^2-CD^2=AB^2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:31:23
如图,在△ABC中,∠A=90,P为AC的中点,PD⊥BC,D为垂足,求证:BD^2-CD^2=AB^2
因为PD⊥BC,D为垂足,所以△PDB和△PDC为直角△,
所以BD^2=BP^2-PD^2,CD^2=PC^2-PD^2
所以BD^2-CD^2=BP^2-PD^2-(PC^2-PD^2)=BP^2-PC^2
因为P是AC中点,所以AP=PC
所以BD^2-CD^2=BP^2-AP^2
又因为△ABC是直角△,
所以AB^2=BP^2-AP^2
所以BD^2-CD^2=AB^2