已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 08:01:00

已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四边形ABCD如图1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，

错误的在括号里填“×”）．
甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（　　）
乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（　　）
（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
（3）若四边形ABCD如图2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？

（1）甲√；乙√．
（2）证明：（1）中对甲的判断：
连接EF、FG、GH、HE．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，EF=
1
2AC．
同理，得HG∥AC，HG=
1
2AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（3）类似于（1）中的结论（甲、乙都成立）和证明．

已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q 已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q 悬赏分：0 - 提问点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD=AC，则四边形EFGH是______．已知空间四边形ABCD的对角线AC、BD，点E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点．求证：已知棱锥ABCD中,E.F.G.H分别是线段AB.BC.CD.DA的中点,且AB=AD,CB=CD.求证：四边形ABCD 如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形求详如图所示,已知四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点.求证：四边形EFGH是已知四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（　　）已知：四边形ABCD中,AC=BD,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA边上的中点,求证：四边形EFGH是菱形如图,E,F,G,H,P,Q分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,下列命题空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点且ac=bd,证明efgh是平面图形