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点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,且BD=AC,则四边形EFGH是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 17:51:42
点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,且BD=AC,则四边形EFGH是______.
作出如图的空间四边形,
连接AC,BD可得一个三棱锥,
将四个中点连接,得到一个四边形EFGH,
由中位线的性质知,
EH∥FG,EF∥HG
故四边形EFGH是平行四边形,
又AC=BD,
故有HG=
1
2AC=
1
2BD=EH,
故四边形EFGH是菱形.
故答案为:菱形.