已知平面上两点M(4.0)N(1.0)动点P满足PM=2PN (1)求动点P的轨迹C 的方程 (2)若点Q(a,0)是轨
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 08:53:20
已知平面上两点M(4.0)N(1.0)动点P满足PM=2PN (1)求动点P的轨迹C 的方程 (2)若点Q(a,0)是轨迹C内一点,过Q任作直线L交轨迹C于AB两点,使证:向量QA乘向量QB的值只与a有关;令F(a)=向量QA乘向量QB,求F(a)的取值范围.
(1)设点p坐标(x,y),则向量pm+(4-x,-y),向量pn+(1-x,-y),向量pm绝对值等于根号下(4-x)²+y²,由向量pm的绝对值等于2向量pn的绝对值得根号下(4-x)²+y²=2根号下(1-x²)+y²,整理得x的平方加y的平方等于四,它的轨迹是圆心在原点,半径为2的圆.
(2)K存在,则直线方程为y=k(x-a),代入x²+y²=4,
整理得(1+k²)x²-2ak²x+(k²a²-4)=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),得x1+x2=2ak²比1+k².
x1x2=a²k²-4比1+k²向量QA乘向量QB=(x1-a,y1)乘(x2-a,y2)=k²【x1x2-a(x1+x2)】所以QA乘QB=a²-4,与k无关,与a有关,所以f(a)=a²-4,又因为点Q(a,0)是轨迹内一点,所以-2小于a小于2,0小于a²小于4,-4小于a²-4小于0,即f(a)=a²-4的取值范围是(-4,0)
(2)K存在,则直线方程为y=k(x-a),代入x²+y²=4,
整理得(1+k²)x²-2ak²x+(k²a²-4)=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),得x1+x2=2ak²比1+k².
x1x2=a²k²-4比1+k²向量QA乘向量QB=(x1-a,y1)乘(x2-a,y2)=k²【x1x2-a(x1+x2)】所以QA乘QB=a²-4,与k无关,与a有关,所以f(a)=a²-4,又因为点Q(a,0)是轨迹内一点,所以-2小于a小于2,0小于a²小于4,-4小于a²-4小于0,即f(a)=a²-4的取值范围是(-4,0)
已知平面上两点M(4.0)N(1.0)动点P满足PN=2PM (1)求动点P的轨迹C 的方程 (2)若点Q(a,0)是轨
已知平面上两点M(4.0)N(1.0)动点P满足PM=2PN
已知M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:||PM|-|PN||=2.
M(-2,O)和N(2,O)是平面上的两点,动点P满足:l PM l+l PN l=6,求P点的轨迹方程.
m(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点 动点P满足:|pm|+|pn|=6 求P的轨迹方程 若|PM|×|PN|=2
已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件PM-PN=2根号2,记动点P的轨迹为W,求(1)W的方程;(2)若A
已知两定点M(4,0)N(1.0).动点P满足|PM|=2|PN|.求动点P的轨迹c的方程
已知点M(-2,0)N(2,0),动点P满足条件PM-PN=2√2,记动点P的轨迹为W.
已知点M(-2,0)N(2,0),动点P满足条件||PM|-|PN||=2根号2 ,记动点P的轨迹为W
已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2√2,记动点P的轨迹为W.
已知M(-1,0),N(1,0),动点P(x,y)满足:|PM|+|PN|=2倍根号3,求p的轨迹C的方程
已知两点M(-2,0),N(2,0),点p满足向量PM乘以向量PN=12.求PN中点Q的轨迹方程?