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已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:31:16
已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围是(  )
A. (-∞,-1)
B. (-∞,2
2
令3x=t (t>0),
则g(t)=t2-(k+1)t+2,
若x∈R时,f(x)恒为正值,
则g(t)=t2-(k+1)t+2>0对t>0恒成立.


k+1
2>0
(k+1)2−8<0  ①


k+1
2≤0
g(0)=2>0    ②
解①得:-1<k<-1+2
2;
解②得:k≤-1.
综上,实数k的取值范围是(-∞,2
2-1).
故选:B.