怎么证明,三角形内任意一点到三边距离之和为定值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 17:21:34

题目本身就是错的,只有等边三角形有这个性质.
设等边三角形边长a,任一点到三边距离分别为h1,h2,h3
S△=ah1/2 +ah2/2 +ah3/2=(a/2)(h1+h2+h3)
又S△=a×(√3a/2)/2=(a/2)×(√3a/2)
h1+h2+h3=√3a/2,为定值.

已知真命题：“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”,则在正四面体中类似的真命题可以是求证：等边三角形内任意一点到三角形三边的距离之和等于其中一边上的高．怎么做三角形内一点到三边距离相等? 如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF=_____ 在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于多少? 在平面几何中，有真命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在空间几何中类比的真命题是______．已知等边三角形边长为1,求证三角形内任意一点到三顶点距离之和小于2? 等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值求证：等边三角形中任一点,到三边的距离之和为定值. 求证:等边凸多边形内部任意一点至各边距离之和为定值求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值. 求证.等腰梯形下底上任意一点到两腰的距离之和为定值