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（2012•江西）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/07 04:36:51
（2012•江西）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．
（1）如图2，当折叠后的
AB
（1）如图2，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接OA、OB、AE、BE
∵点E与点O关于AB对称
∴△OAE、△OBE为等边三角形；…1分
∴∠OEA=∠OEB=60°
∴l

AB=
120π×2
180=
4π
3；…2分

（2）如图3，连接O′A、O′B，
∵

AB折叠前后所在的⊙O与⊙O′是等圆，
∴O′A=O′B=OA=AB=2
∴△AO′B为等边三角形；…3分
过点O′作O′E⊥AB于点E
∴O′E=O′B•sin60°=
3；…4分

（3）①如图4，

CPD与

APB所在圆外切于点P时，
过点O作EF⊥AB交

AEB于点E，交

CFD于点F，
∵AB∥CD，
∴EF垂直平分CD、且必过点P，…5分
根据垂径定理及折叠，可知PH＝
1
2PE，PG＝
1
2PF，…6分
又∵EF=4，
∴点O到AB、CD的距离之和为：
d=PH+PG=
1
2PE+
1
2PF＝
1
2(PE+PF)＝2；…7分
②如图5，当AB与CD不平行时，
四边形OMPN是平行四边形…8分
证明如下：
设O′、O″为

APB和

CPD所在圆的圆心，
由折叠可知：O′与O关于AB对称，O″与O关于CD对称，
∴M为OO′的中点，N为OO″的中点；…9分
∵

CPD 与

APB所在圆外切，
∴连心线O′O″必过点P，
如图：将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　） 如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，折痕为AB，则图中阴影部分的面积为 ___ ． 如图,将半径为4cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长度为（　　） （2012•安庆二模）如图，已知矩形纸片ABCD，E是AB边的中点，点G为BC边上的一点，现沿EG将纸片折叠，使点B落在 （2014•江西样卷）如图，半径为1的⊙O的内接△ABC，∠ACB=45°，∠AOC=150°，作CD交AB的延长线于点 如图,⊙o为一张直径为6的圆形纸片,现将⊙o上任意一点p与圆心o重合折叠,得折痕AB,求折痕AB 如图1,四边形ABCD是一张纸片,如何用折叠的方法折出一条折痕,使MN平行于BC（请用图2操作） 现有一张矩形纸片ABCD（如图）,其中AB＝4cm,BC＝6cm,点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠,使点 现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点 将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片如图（1）；再次折叠 将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三 很无奈的某道几何题,如图,将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,