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正方形abcd中 E是CD边上一点 DE=3EC 连AE且F是AE中点 过F直线MN交AD于M交BC于D 求证MF:NF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 04:09:32
正方形abcd中 E是CD边上一点 DE=3EC 连AE且F是AE中点 过F直线MN交AD于M交BC于D 求证MF:NF
正方形abcd中 E是CD边上一点 DE=3EC 连AE且F是AE中点 过F直线MN交AD于M交BC于D 求证MF:NF
MF;NF为多少
过点F做HG‖AB
∵F是AE中点,且FH‖DE
∴HF是三角形ADE的中位线
∴HF=1/2DE=1/2*3/4AB=3/8AB
∵F是AE中点,且FG‖DE
∴FG是梯形ABCE的中位线
∴FG=1/2(AB+CE)=5/8AB
∴HF/FG=3/5
又∵△HFM∽△FGN
∴MF/FN=HF/FG=3/5