作业帮在正方形ABCD中,AD=6,E是CD中点,M是AE上的一点,MF⊥AE,交AB的延长线于F,连接EF交BC于点P...
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:13:32
在正方形ABCD中,AD=6,E是CD中点,M是AE上的一点,MF⊥AE,交AB的延长线于F,连接EF交BC于点P...
在正方形ABCD中,AD=6,E是CD中点,M是AE上的一点,MF⊥AE,交AB的延长线于F,连接EF交BC于点P （1)设角AFM=α,求sinα的值.(2)若PC=BP,设EFM=β,求cotβ的值.
（根据题目图可以画出来,第二小问要过程)
在正方形ABCD中,AD=6,E是CD中点,M是AE上的一点,MF⊥AE,交AB的延长线于F,连接EF交BC于点P （1)设角AFM=α,求sinα的值.(2)若PC=BP,设EFM=β,求cotβ的值.
（根据题目图可以画出来,第二小问要过程)
（1）∵F是正方形ABCD边AB的延长线上的点,且MF⊥AE
∴△AFM是直角三角形,则α=∠AFM=90°-∠FAM
∵由题意可知∠DAM=90°-∠FAM
∴α=∠DAM
∵AD=6,E是CD中点
∴DE=3 ==>AE=√(AD²+DE²)=3√5
故 sinα=DE/AE=1/√5.
（2）在直角△BFP与直角△CEP中,
∵∠CEP=α+β （平行线的内错角相等）
PC=BP=3
∴直角△BFP≌直角△CEP
∴BF=CE （全等三角形对应边相等）
∵CE=3 （E是CD中点）
∴BF=CE=3
∴△BPF是等腰直角三角形
∴α+β=∠BFP=45°
∴β=45°-α
∵cosα=√(1-sin²α)=2/√5
∴cotβ=cot(45°-α)
=cos(45°-α)/sin(45°-α)
=(cos45°cosα+sin45°sinα)/(sin45°cosα-cos45°sinα)
=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)
=(2/√5+1/√5)/(2/√5-1/√5)
=3.
∴△AFM是直角三角形,则α=∠AFM=90°-∠FAM
∵由题意可知∠DAM=90°-∠FAM
∴α=∠DAM
∵AD=6,E是CD中点
∴DE=3 ==>AE=√(AD²+DE²)=3√5
故 sinα=DE/AE=1/√5.
（2）在直角△BFP与直角△CEP中,
∵∠CEP=α+β （平行线的内错角相等）
PC=BP=3
∴直角△BFP≌直角△CEP
∴BF=CE （全等三角形对应边相等）
∵CE=3 （E是CD中点）
∴BF=CE=3
∴△BPF是等腰直角三角形
∴α+β=∠BFP=45°
∴β=45°-α
∵cosα=√(1-sin²α)=2/√5
∴cotβ=cot(45°-α)
=cos(45°-α)/sin(45°-α)
=(cos45°cosα+sin45°sinα)/(sin45°cosα-cos45°sinα)
=(cosα+sinα)/(cosα-sinα)
=(2/√5+1/√5)/(2/√5-1/√5)
=3.
在正方形ABCD中,AD=6,E是CD中点,M是AE上的一点,MF⊥AE,交AB的延长线于F,连接EF交BC于点P...
在正方形ABCD中,AD=a,E是DC的中点,M是AE上一点,MF垂直于AE交AB的延伸线于点F,EF交BC于点P
已知正方形ABCD中,E为CD中点,AE的垂直平分线MF交AB的延长线于F,交AE于M,连结EF交BC于P,求证：2BP
如图,已知正方形ABCD中,E是AD的中点,CE的垂直平分线MF交BC的延长线于点F,连接EF交AB于点P,求讲：PA=
在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA⊥AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G,求证：BF*FC=DG*
在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA垂直AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G 求证：BF*FC=DG
如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，过A作AF⊥AE交CB的延长线于F，连接EF，取EF的中点P，连接AP
在正方形ABcD中,E、F分别是AD、CD上的点,AE=ED,DF=4/1DC ,连接EF并延长交BC的延长线于点G,若
如图,在四边形abcd中,ad平行bc点e是cd的中点,连接ae并延长交bc的延长线于点f.
在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC,F是BC延长线上的一点,垂足为M,EF交AB于点P,交CB的延长线于点F.
已知正方形ABCD,E是BC上任意一点,连接AE,过点E做GF垂直AE,交CD于F,交AB的延长线于G .求证：BE=C
在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点连接AE并延长交CD于点F交BC的延长线于点G求证AE的平方＝EF＊EG