菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE等于EF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 22:41:41
菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE等于EF
由菱形,当角B=60度时,角DAB=角C=120度
由角AEF=60度,在直线BEC上,角CEF+角AEB=120度.
在三角形ABE中,角B=60度,所以角AEB+角BAE=120度,所以角CEF=BAE.
同理可证:角CFE=角DAF.
在三角形CEF中,角C=120度,即角CEF+角CFE=60度
也就是角BAE+角DAF=60度
角EAF=120-60=60度.
所以三角形AEF是一等边三角形,AE=EF
再问: 那个角AFE没说60度,怎么能同理可证角CFE=角DAF,要是角AFE等于60度又何必去证角EAF等于60度了哟
再答: 我搞错了。 非常简单的一个方法: 连接AC。由ABCD是菱形,角ACE=60度。 由角AEF=角ACD=60度,所以AECF四点共圆。 因此角AFE=角ACE=60度。 所以,在三角形AFE中,角EAF=60度,因此AFE是等边三角形,AE=EF。 (注,以上知识要用到圆的内容:同一弧所对应的圆周角相等。不知初二学了没有。) 另一个方法: 连接AC。由ABCD是菱形,角ACD=60度,AC=AB。 在CD上取G点,使CG=BE。连接AG。三角形ACG与三角形ABE全等(边角边)。 所以,AG=AE,角CAG=角BAE,两边同加上角CAE,所以角EAG=角BAC=60度。 在等腰三角形AGE中,角EAG=60度,所以角AEG=60度,三角形AEG为等边三角形。 依题义,角AEF=60度,F与G一样都是CD上的点,所以F与G重合。 即三角形AEF为等边三角形,AE=EF,得证。
由角AEF=60度,在直线BEC上,角CEF+角AEB=120度.
在三角形ABE中,角B=60度,所以角AEB+角BAE=120度,所以角CEF=BAE.
同理可证:角CFE=角DAF.
在三角形CEF中,角C=120度,即角CEF+角CFE=60度
也就是角BAE+角DAF=60度
角EAF=120-60=60度.
所以三角形AEF是一等边三角形,AE=EF
再问: 那个角AFE没说60度,怎么能同理可证角CFE=角DAF,要是角AFE等于60度又何必去证角EAF等于60度了哟
再答: 我搞错了。 非常简单的一个方法: 连接AC。由ABCD是菱形,角ACE=60度。 由角AEF=角ACD=60度,所以AECF四点共圆。 因此角AFE=角ACE=60度。 所以,在三角形AFE中,角EAF=60度,因此AFE是等边三角形,AE=EF。 (注,以上知识要用到圆的内容:同一弧所对应的圆周角相等。不知初二学了没有。) 另一个方法: 连接AC。由ABCD是菱形,角ACD=60度,AC=AB。 在CD上取G点,使CG=BE。连接AG。三角形ACG与三角形ABE全等(边角边)。 所以,AG=AE,角CAG=角BAE,两边同加上角CAE,所以角EAG=角BAC=60度。 在等腰三角形AGE中,角EAG=60度,所以角AEG=60度,三角形AEG为等边三角形。 依题义,角AEF=60度,F与G一样都是CD上的点,所以F与G重合。 即三角形AEF为等边三角形,AE=EF,得证。
如图,菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且角EAF等于角B,求证AE等于AF
如图,菱形abcd中,角b等于60度,点e在变bc上,点f在变cd上,若角eaf等于60度,求证三角形aef是等边三角形
如图,四边形ABCD是菱形,△AEF是正三角形,点E、F分别在边BC、CD上,且AB=AE,则∠B等于_____度.
已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证:角CEF等于角CFE.
1.如图,在菱形ABCD中,角B=60度,AB=2.E.F分别是BC.CD的中点.连接AE.EF.AF.求△AEF的周长
在菱形abcd中,e,f分别为cb,cd上的点,且be=df.求证:ae=af,角b=60,e,f为bc,cd的中点
在菱形ABCD中,E、F分别是BC和CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD,那么∠EAF等于( )
菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,角B等于角EAF等于60度,角BAE等于18度,求角CEF的度数。
如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=EF=AF=BC,求角C的度数?
等边三角形AEF边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则角B等于多少?
在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF//BD.求证三角形ABE面积等于三角形ADF的面积
已知,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60° 求证△AEF是等边三角形