急!中考数学问题:已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于不同的两点A.B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 20:57:32

急!中考数学问题:已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于不同的两点A.B
已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于不同的两点A.B,点A在点B的左边, 与Y轴交于点C,若△AOC与△BOC的面积之和为6.且这个二次函数图像的顶点坐标为（2.-a）求这个二次函数
这道题的答案是 y=x^2-4x+3 或y=-x^2+4x-3
A,B在x轴上,故AB关于对称轴对称
又顶点为（2,-a）,设一常数m,且m>0
因为A在左边,所以A（2-m,0）,B（2+m,0）
因为面积为6
所以|c|*（2-m）*0.5+|c|*（2+m）*0.5=6,解得|C|=3
因为顶点为（2,-a）
所以可列出方程
4a+2b+c=-a.（1）
又对称轴为x=2,即-b/2a=2.（2）
所以当c=3时,由（1）（2）解得a= 1 , b= -4
当c=-3时,由（1）,（2）解得a=-1,b=4
故方程为 y=x^2-4x+3 或y=-x^2+4x-3 .
但是我认为若点A在X轴负半轴,B在正半轴的话.
则AO+BO=AB
AB*|c|*1/2=6
这样的话又算出两个答案：
y=2x^2-8x+6 或y=-2x^2+8x-6 .
但是老师说这两个答案是错误的
到底是为什么呢?方法思路都是对的,为什么结果不一样呢?麻烦帮忙解答.
谢谢

跟楼主说说我的做法吧.可设解析式为y=a（x-2）*2-a,所以有方程a（x-2）*2-a=0,解得x1=3,x2=1,所以AB=4,所以S=0.5乘4乘|c|=6,c=正负3,把（0,3）或（0,-3）带代入顶点式,解出y=x^2-4x+3 或y=-x^2+4x-3 .
我觉得这种方法应该是比较简单的.
再问：谢谢但是我认为a（x-2）*2-a=0，解得x1=3，x2=1 应推导出OA+OB=4而不是AB=4吧？
再答：嗯，我漏算了同侧情况，应该是OA+OB=4。但结果无碍。