定积分的应用设(t,t²+1)为曲线段y=x²+1上的点,(1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:55:33
定积分的应用
设(t,t²+1)为曲线段y=x²+1上的点,
(1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线,以及x=0,x=α所围成图形的面积A(t).
(2)当t取何值时,A(t)最小?
设(t,t²+1)为曲线段y=x²+1上的点,
(1)试求出由该曲线段与曲线在此点处的切线,以及x=0,x=α所围成图形的面积A(t).
(2)当t取何值时,A(t)最小?
答:
可以先粗略画草图方便理解.
(1).y'=2x,当x=t时,切线斜率为2t,又切线过(t,t^2+1),所以切线为y=2tx-t^2+1.
(我觉得题目应该是默认a>0的,但是没写清楚,所以还是加以讨论更为严谨)假设a>0,围成的面积为A(t)=∫(0到a)dx∫(2tx-t^2+1到x^2+1)dy
=∫(0到a) x^2-2tx+t^2 dx
=x^3/3-tx^2+xt^2|(0到a)
=a^3/3-ta^2+at^2
a0时:A'(t)=2at-a^2,当A'(t)=0时,2at-a^2=0,即t=a/2;
当a0,当t
可以先粗略画草图方便理解.
(1).y'=2x,当x=t时,切线斜率为2t,又切线过(t,t^2+1),所以切线为y=2tx-t^2+1.
(我觉得题目应该是默认a>0的,但是没写清楚,所以还是加以讨论更为严谨)假设a>0,围成的面积为A(t)=∫(0到a)dx∫(2tx-t^2+1到x^2+1)dy
=∫(0到a) x^2-2tx+t^2 dx
=x^3/3-tx^2+xt^2|(0到a)
=a^3/3-ta^2+at^2
a0时:A'(t)=2at-a^2,当A'(t)=0时,2at-a^2=0,即t=a/2;
当a0,当t
已知曲线y=ax³+bx²+cx在点(1,2)处有水平切线,且远点为该曲线的拐点,试写出该曲线的方程
已知直线l1为曲线y=x²+x-2在点(1,0)处的切线,直线l2为该曲线的另一条切线,且这两条直线相互垂直
1.已知直线L1为曲线y=x²+x-2在点(1,0)处的切线 L2为该曲线的另一条切线,L1垂直L2
设曲线过点(1,1),且在该曲线上任意一点P(x,y)处的切线斜率为4x,求该曲线的方程
曲线y=f(x)过点(0,1),该曲线每点处切线的斜率等于曲线上该点的横坐标与纵坐标之和,求曲线方程
设曲线y=y(x)在其点(x,y)处的切线斜率为4x^2-y/x,且曲线过点(1,1),求该曲线的方程.
设曲线经过点(e^2,1),且曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求此曲线的方程.
已知直线l1为曲线y=x²+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该直线的另一条切线,求直线l2的方程
若函数F(X)-G(X)+X²,曲线Y-G(X)在点(1,G(1))处的切线方程为Y=2X+1
设曲线y=f(x)在点(1,2)处的斜率为3,且该曲线通过原点,求定积分∫xf``(x)dx(上线1,下线0)
已知P(u ,v )是曲线(1+x^2)y-x=0 上的一点,写出该曲线在点P处的切线的方程,并分别求出切线斜率为1时.
如果曲线y=f(x)在点(x,y)处的切线斜率与x的平方成正比,并且此曲线过点(1,-3)和(2,11),则此曲线方程为