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设曲线经过点(e^2,1),且曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求此曲线的方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:24:04
设曲线经过点(e^2,1),且曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求此曲线的方程.
由题意得:
y(1)=2
y'=x
即dy=xdx
积分:y=x^2/2+c
代入y(1)=1/2+c=2,得:c=3/2
因此y=x^2/2+3/2