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已知曲线y=ax³+bx²+cx在点(1,2)处有水平切线,且远点为该曲线的拐点,试写出该曲线的方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:46:08
已知曲线y=ax³+bx²+cx在点(1,2)处有水平切线,且远点为该曲线的拐点,试写出该曲线的方程.
y'=3ax²+2bx+c
x=1时斜率为0
所以3a+2b+c=0 (1)
过点则a+b+c=2 (2)
y''=6ax+2b
原点为拐点则x=0时y''=0
所以2b=0
b=0
解得a=-1,c=3
所以y=-x³+3