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已知D,E分别为三角形ABC边AB,AC上的点,连结BE,CD交于点F,用反证法证明:BE,CD不能互相平分

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 04:13:31
已知D,E分别为三角形ABC边AB,AC上的点,连结BE,CD交于点F,用反证法证明:BE,CD不能互相平分
如题
证法一:
假设BE与CD可互相平分
则可证三角形DEF全等与三角形CBF,三角形BFD全等于三角形EFC
所以BD=EC,DE=BC
又BD=CE时明显可得DE小于BC
矛盾
所以BE,CD不能互相平分
证法二:
假设同上
则四边行DECB为平行四边形
所以BD//EC
又BD与EC有交点A
矛盾
所以BE,CD不能互相平分