设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知1/3S3与1/4S4的等比中项为1/5S5,1/3S3与1/4S4的等差中项为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:20:20

设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知1/3S3与1/4S4的等比中项为1/5S5,1/3S3与1/4S4的等差中项为1.
设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知1/3S3与1/4S4的等比中项为1/5S5,1/3S3与1/4S4的等差中项为1,求等差数列{an}的通项an

Sn=na1 + [n(n-1)d]/2
1/3S3=1/3{3a1 + [3×(3-1)]d/2} = 1/3(3a1 + 3d)= a1 + d
1/4S4=1/4{4a1 + [4×(4-1)]d/2} = 1/4(4a1 + 6d)= a1 + 3d/2
1/5S5=1/5{5a1 + [5×(5-1)]d/2} = 1/5(5a1 + 10d)= a1 + 2d
1/3S3与1/4S4的等比中项为1/5S5,
(a1 + 2d)^2 =(a1 + d)×(a1 + 3d/2)
3a1d/2 + 5d^2/2 = 0 .(1)
1/3S3与1/4S4的等差中项为1,
(a1 + d)+(a1 + 3d/2)=2×1
a1 + 5d/4 = 1.(2)
(1),(2)两式联立,解得：d=0或d=-12/5
当d=0时,代入(2)中,a1=1 ,an=1
当d=-12/5时,代入(2)中,a1=4 ,an=32/5 - 12n/5

一道等差等比题求解.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S3/3与S4/4的等比中项为S5/5,且S3/3于S4/4的等设Sn为等差数列的{an}的前n项和,已知s3,s4的等比中项是S5,s3,s4的等差中项是1,求an? 设Sn是等差数列{an}的前n项和,且三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5,三分之一S3与四分之一S4的等设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是它的前n项和,若a1=4,且S3/3和S4/4的等比中项为S5/5,求{an}的等比数列的前n项和为Sn,a1为3/2,且S3,S5,S4成等差数列,求an 在公比不为1的等比数列{an}中,前n项的和为Sn,若S2,S4,S3成等差数列,则a2,a4,a3成等差数列. 已知数列{an}是首项a1=1/4的等比数列,其前n项和Sn中S3,S4,S2成等差数列【注：S4是中间项】求an 已知数列{an}是首项a1=1/4的等比数列,其前n项和Sn中S3,S4,S2成等差数列等比数列AN的首项为1,公比为2,SN为前N项和,求S1+S2+S3+S4+S5……SN 已知首项为3/2的等比数列{an}的前n项和为Sn,且-2S2,S3,4S4成等差数列求数列an 已知首项为3/2的等比数列{an}的前n项和为Sn,且-2S2,S3,4S4成等差数列数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①:求出s1,s2,s3,s4,②:猜想数列{an}的前n项和sn的公式,