已知直线kx-y+1=0与圆C x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有向量OM=OA+OB 则实数K=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:46:30

已知直线kx-y+1=0与圆C x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆C上,且有向量OM=OA+OB 则实数K=?

设A(x1,y1),B(x2,y2),两点在圆上:
x1^2+y1^2=1
x2^2+y2^2=1
k=(y1-y2)/(x1-x2)
相减整理得:(x1+x2)+(y1+y2)k=0
设C为AB中点(x,y),由上得:
x+ky=0
kx-y+1=0
联立消去k,可解得其轨迹为:
x^2 +(y-1/2)^2=1/4
再问：呃我要求的就是K，请问你消去有意义吗
再答：直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点联立两方程得： (1+k^2)x^2+2kx-3=0 Xa+Xb=-2k/(1+k^2) Xa为A点的横坐标，Xb为B点的横坐标 Ya+Yb=k*Xa+1+k*Xb+1=2/(1+k^2) 所以AB中点C的坐标为（-k/(1+k^2)，1/(1+k^2) ）向量OM=向量oa+向量ob=2*向量OC 说明M点的坐标为AB中点的两倍，M（-2k/(1+k^2) ，2/(1+k^2)） M点在圆上，代入方程化简得：（1+k^2）k^2=0 所以k=0 不好意思~找错了

直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆上且有向量OM=向量oa+向量ob（o为坐标原点）已知直线kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有OM＝OA+OB 已知直线ax+by+c=0与圆O:x^2+y^2=1相交于A,B两点,且AB的长为根号3.则oa向量乘以OB向量等于? 已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0, 已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2).且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 已知直线y=k(x+1),k〉0与抛物线C:y^2=4x相交于A,B两点,O,F分别为C的顶点和焦点,若向量OA=λ向量已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB 已知直线ax+by+c=0与圆O:x方+y方=1相交于A、B两点,且│AB│=3,则向量OA·向量OB等于多少? 已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为直线l:y=kx+根号2与椭圆C:x^2/3+y^2=1交于不同的两点A.B,且向量OA乘向量OB=1,求k值直线l:y=kx+根号2与双曲线C:x^2/3-y^2=1交于不同的两点A.B,且向量OA.向量OB＜6,求k值范围