已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 12:11:09

已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.
若过点（0,1）作直线l1与l垂直,且直线l1与圆C交于M,N两点,求四边形PMQN面积的最大值.（用参系方程的方法做）

设圆的方程为
x²+y²+Dx+Ey+F=0
圆心C在直线y=x上
∴D=E
将点A（-2,0）,B（0,2）代入
4-2D+F=0
4+2D+F=0
解得：F=-4,D=E=0
∴圆的方程为x²+y²=4
设直线l:y=kx+1的参数方程为
｛x=tcosθ,y=1+tsinθ (θ为倾斜角）
代入x²+y²=4
t²cos²θ+(1+tsinθ)²=4
即t²+2tsinθ-3=0
设l与圆交点P,Q对应的参数分别为
t1,t2,那么t1+t2=-2sinθ,t1t2=-3
∴|AB|=|t1-t2|=√[(t1+t2)²-4t1t2]
=√[4sin²θ+12]
∵l1⊥l2
l1的参数方程为
{x=tcos(θ+π/2),y=1+tsin(θ+π/2)
设l1与圆交点M,N对应的参数分别为t3,t4
∴
同理得到
|CD|=√[4sin²(θ+π/2)+12]=√[4cos²θ+12]
四边形PMQN面积
S=1/2*|AB|*|CD|
=2√[(sin²θ+3)(cos²θ+3)]
=2√(sin²θcos²θ+12)
=2√[(sin2θ)/4+12]
≤2√(49/4)=7
当sin2θ=1,θ=45º时,S取得最大值7

已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2).且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 圆C经过定点A(-2,0),B(0,2)且圆心C在直线y=x上,又直线L：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点,（1）求圆已知圆C 经过点A《-2.0》,B《0.2》且圆心在直线y=X上又直线L Y=Kx+1与圆C交于P,Q两点高二数学∶已知圆C经过点A（‐2,0）B（0,2）,且圆心C在Y＝X上,又与直线Y＝KX+1与圆C相交于P,Q两点（1）已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M（0,b）且MP垂直M 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M（0,B）,且MP⊥MQ （2007•广州一模）已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ 已知圆C:（x-3）^2+（y-4）^2=4,直线L过定点A(1,0)若直线与圆C相交于P、Q两点,试用圆心C到直线L的已知圆C的圆心与点P（-2,1）关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且丨AB丨=6