作业帮已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 19:41:42
已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为圆心的
已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方除以2＋y^2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为圆心的 定圆相切,并求该圆的方程式
设A（x1,y1）B（x2,y2）
将y=kx+b代入x²/2+y²=1
x²+2(k²x²+2kbx+b²)=2
(1+2k²)x²+4kbx+2b²-2=0
x1+x2=-4kb/(1+2k²)
x1*x2=(2b²-2)/(1+2k²)
y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k²x1x2+kb(x1+x2)+b²
因为OA向量丄OB向量
所以y1y2/x1x2=-1
x1x2+y1y2=0
x1x2+k²x1x2+kb(x1+x2)+b²=0
(2b²-2)/(1+2k²)+k²(2b²-2)/(1+2k²)-4k²b²/(1+2k²)+b²=0
2b²-2+2k²b²-2k²-4k²b²+b²+2k²b²=0
3b²=2(k²+1)
｜b｜/√(1+k)²=√(2/3)
原点到直线AB的距离=｜b｜/√(1+k)²=√(2/3)
由此原点到直线AB的距离为定值
所以所求圆的方程：x²+y²=2/3
设A（x1,y1）B（x2,y2）
将y=kx+b代入x²/2+y²=1
x²+2(k²x²+2kbx+b²)=2
(1+2k²)x²+4kbx+2b²-2=0
x1+x2=-4kb/(1+2k²)
x1*x2=(2b²-2)/(1+2k²)
y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k²x1x2+kb(x1+x2)+b²
因为OA向量丄OB向量
所以y1y2/x1x2=-1
x1x2+y1y2=0
x1x2+k²x1x2+kb(x1+x2)+b²=0
(2b²-2)/(1+2k²)+k²(2b²-2)/(1+2k²)-4k²b²/(1+2k²)+b²=0
2b²-2+2k²b²-2k²-4k²b²+b²+2k²b²=0
3b²=2(k²+1)
｜b｜/√(1+k)²=√(2/3)
原点到直线AB的距离=｜b｜/√(1+k)²=√(2/3)
由此原点到直线AB的距离为定值
所以所求圆的方程：x²+y²=2/3
已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为
直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆上且有向量OM=向量oa+向量ob（o为坐标原点）
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线l与椭圆C相交于A,B两点,向量OA*向量OB=0(O为坐标原点),问：
已知直线y=-x+a与抛物线y=x^2相交于A、B两点,o为原点,求oA向量与OB向量的数量积
（1）.如果直线X+Y=t 与圆X平方+Y平方=4 相交于A.B 两点 ,O为原点 ,如果OA向量与OB向量的夹角为60
抛物线X^2=-2Y与过点M（0,-1）的直线相交于A,B两点,O为原点,求证向量OA.OB为定值
已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,｜向量OA+OB｜≥｜向量AB｜,实数m取值
已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,|向量OA+OB|=1,则m=?
已知直线3x+4y-m=0与圆x2+y2-5y=0相交于A,B两点,O为原点,若OA⊥OB,求实数m的值.
抛物线x^2=-2y与过点A M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率和为1,求直线
急需"圆x+y+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于A,B两点,O为原点,且向量OA⊥向量OB,求实数m的值."
给定抛物线C：y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的