已知P是抛物线 y^2=2x上的一个动点,过P作圆(x-3)^2+y^2=1 的切线,切点分别为M、N,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 17:38:23
已知P是抛物线 y^2=2x上的一个动点,过P作圆(x-3)^2+y^2=1 的切线,切点分别为M、N,
则/MN/ 的最小值是__________ 需说明详细过程
则/MN/ 的最小值是__________ 需说明详细过程
可设点P(2a²,2a).
易知,圆C:(x-3)²+y²=1的圆心C(3,0),半径r=1.
设PC与MN交于点H,
易知,⊿MCH∽⊿PCM
∴MH∶PM=MC∶PC
∴MH=PM/PC
又PM²=PC²-1
∴MN=2√[1-(1/PC²)]
∴问题可化为求PC²的最小值.
易知PC²=(2a²-3)²+(2a)²
=4(a²-1)²+5≧5.
等号仅当a²=1时取得,
∴PC²min=5
∴MNmax=2√[1-(1/5)]=(4√5)/5
易知,圆C:(x-3)²+y²=1的圆心C(3,0),半径r=1.
设PC与MN交于点H,
易知,⊿MCH∽⊿PCM
∴MH∶PM=MC∶PC
∴MH=PM/PC
又PM²=PC²-1
∴MN=2√[1-(1/PC²)]
∴问题可化为求PC²的最小值.
易知PC²=(2a²-3)²+(2a)²
=4(a²-1)²+5≧5.
等号仅当a²=1时取得,
∴PC²min=5
∴MNmax=2√[1-(1/5)]=(4√5)/5
已知P是抛物线y²=2x上的一个动点,过点P作圆(x-3)+y²=1的切线,切点分别为M,N,则|M
设p为抛物线y^2=2px上的动点,过点p作圆C (x-2p)^2+y^2=p^2的两条切线,切点分别为A和B,求四边形
已知点P(3,6)和圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=r^2,其中r是变量,过P作圆C的两条切线,切点分别为M,N,
已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10
已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.
已知圆M:x^2+(y-4)^2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA,PB,切点
点p是抛物线C1:x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q
已知圆M:x2+(y-4)2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A
已知圆M:X2+(Y-2)2=1,直线L:X-2Y=0,点P在直线上,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A
已知P为直线4x-3y+3=0上的动点,过P作圆C:x^2+y^2-2x+2y+1=0的两条切线PA和PB,切点 分别为
已知点M,N的坐标分别是(0,1),(0,-1),点P是抛物线y=1/4x^2上的一个动点.⑴求证:以点P为圆心,P
已知圆o:X^2+Y^2=1,点p是椭圆c:x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点