已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 08:15:33
已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10
已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.
1)求证:直线AB过定点(0、4);
已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.
1)求证:直线AB过定点(0、4);
已知抛物线方程x²=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B;求证:直线AB过定点(0,4).
设过P的切线方程为y=k(x-t)-4,代入抛物线方程得x²-4[k(x-t)-4]=x²-4kx+4kt+16=0
令其判别式△=16k²-4(4kt+16)=16k²-16tk-64=0,即有k²-tk-4=0,故得k=[t±√(t²+16)]/2,
设PA的斜率k₁=[t-√(t²+16)]/2,PB的斜率k₂=[t+√(t²+16)]/2;
对抛物线y=x²/4取导数得y'=x/2;
令[t-√(t²+16)]/2=x/2,得x₁=t-√(t²+16),y₁=(1/4)[t-√(t²+16))]²=(1/2)[t²-t√(t²+16)+8];
即切点A的坐标为(t-√(t²+16),(1/2)[t²-t√(t²+16)+8]);
再令[t+√(t²+16)]/2=x/2,得x₂=t+√(t²+16);y₂=(1/4)[t+√(t²+16))]²=(1/2)[t²+t√(t²+16)+8];
即切点B的坐标为(t+√(t²+16),(1/2)[t²+t√(t²+16)+8]);
故AB所在直线的斜率K=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=[t√(t²+16)]/[2√(t²+16)]=t/2;
AB所在直线的方程为:
y=(t/2)(x-x₂)+y₂=(t/2)[x-t-√(t²+16)]+(1/2)[t²+t√(t²+16)+8]=(t/2)(x-t)+(1/2)(t²+8)=(t/2)x+4
当x=0时y=4,即不论t值任何,AB所在的直线都过定点(0,4).故证.
设过P的切线方程为y=k(x-t)-4,代入抛物线方程得x²-4[k(x-t)-4]=x²-4kx+4kt+16=0
令其判别式△=16k²-4(4kt+16)=16k²-16tk-64=0,即有k²-tk-4=0,故得k=[t±√(t²+16)]/2,
设PA的斜率k₁=[t-√(t²+16)]/2,PB的斜率k₂=[t+√(t²+16)]/2;
对抛物线y=x²/4取导数得y'=x/2;
令[t-√(t²+16)]/2=x/2,得x₁=t-√(t²+16),y₁=(1/4)[t-√(t²+16))]²=(1/2)[t²-t√(t²+16)+8];
即切点A的坐标为(t-√(t²+16),(1/2)[t²-t√(t²+16)+8]);
再令[t+√(t²+16)]/2=x/2,得x₂=t+√(t²+16);y₂=(1/4)[t+√(t²+16))]²=(1/2)[t²+t√(t²+16)+8];
即切点B的坐标为(t+√(t²+16),(1/2)[t²+t√(t²+16)+8]);
故AB所在直线的斜率K=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=[t√(t²+16)]/[2√(t²+16)]=t/2;
AB所在直线的方程为:
y=(t/2)(x-x₂)+y₂=(t/2)[x-t-√(t²+16)]+(1/2)[t²+t√(t²+16)+8]=(t/2)(x-t)+(1/2)(t²+8)=(t/2)x+4
当x=0时y=4,即不论t值任何,AB所在的直线都过定点(0,4).故证.
已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10
已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.
已知抛物线方程 x^2=4y,过点P(t, -4)作抛物线的两条切线PA, PB,切点分别为A,B.求证直线AB过定点(
已知抛物线方程x2=4y,过点(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.(
已知抛物线方程x2=4y,过点(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.
已知抛物线方程x2=4y,过点(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B
已知抛物线方程x2=4y,过点(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.
已知抛物线C:x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B
已知抛物线y=x^2的焦点为F,准线为L,过L上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A B,则PA PB夹角是
已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切
已知过点p(2/3,-1)作抛物线y=ax2的两条切线PA,PB(A,B)为切点,若PA与PB垂直则a=?
y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两