点p是抛物线C1：x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:40:59

点p是抛物线C1：x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q(1,13/4)到抛物线C1的准线的距离是7/2.
(1)证明直线PA与PB不垂直（2）若线段AB被直线PQ平分,求点p的坐标

(1)Q(1,13/4)到抛物线C1的准线:y=-p/2的距离是13/4+p/2=7/2,p=1/2,
设抛物线C1：x^2=y上的动点P(t,t^2),
过P作圆C2：x^2+(y-3)^2=1(改题了)的切线：y-t^2=k(x-t),即kx-y+t^2-kt=0,
圆心C2(0,3)到切线的距离=|-3+t^2-kt|/√(k^2+1)=1,
平方得(-3+t^2-kt)^2=k^2+1,
整理得(t^2-1)k^2-2t(t^2-3)k+(t^2-3)^2-1=0,①
若两切线的斜率之积k1k2=[(t^2-3)^2-1]/(t^2-1)=-1,
则(t^2-3)^2-1=1-t^2,
整理得t^4-5t^2+7=0,无实数解,
∴直线PA与PB不垂直.
（2）切线交y轴于A(0,t^2-k1t),B(0,t^2-k2t),
由①,k1+k2=2t(t^2-3)/(t^2-1),
∴AB的中点M:xM=0,yM=t^2-t(k1+k2)/2=t^2-t^2(t^2-3)/(t^2-1)=2t^2/(t^2-1),
由线段AB被直线PQ平分得P,M,Q共线,
PQ,MQ的斜率相等,即(t^2-13/4)/(t-1)=13/4-2t^2/(t^2-1),
两边都乘以4(t^2-1),得(4t^2-13)(t+1)=13(t^2-1)-8t^2,
4t^3+4t^2-13t-13
-5t^2 +13=0,
4t^3-t^2-13t=0,解得t1=0,t2,3=(1土√209)/8,
∴点P的坐标是(0,0),((1+√209)/8,(105+√209)/32),((1-√209)/8,(105-√209)/32).

点p是抛物线C1：x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q 已知P,Q为抛物线x²=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A 已知抛物线y=1/2x²上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A, 如图,设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线,交直线l：y=-3于A,B两过点(2,3)作动直线l交椭圆x²/4+y²=1于不同的点P,Q,过P,Q作椭圆的切线,两条切线的交 y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x-2）2+（y-4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、P 已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段设p为抛物线y^2=2px上的动点,过点p作圆C (x-2p)^2+y^2=p^2的两条切线,切点分别为A和B,求四边形（2013•槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线P A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|PA+PO|=2|PB|，则点P的轨迹为（过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__