已知圆M:X2+(Y-2)2=1,直线L:X-2Y=0,点P在直线上,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 08:14:24

已知圆M:X2+(Y-2)2=1,直线L:X-2Y=0,点P在直线上,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A
已知圆M:X2+(Y-2)2=1,直线L:X-2Y=0,点P在直线上，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标
（2)若点P的坐标为（2，1），过点P做直线与圆M交于C、D两点，当CD=根号2时，求直线CD方程。
（3）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求所有定点的坐标

(1)∠APM=∠MPB=(1/2)∠APB=60°/2=30°
MA⊥AP,MA=1,|MA|/|MP|=sin∠APM=sin30°=1/2,
|MP|=2|MA|=2
M(0,2),设P(2y0,y0)(P在直线L:X-2Y=0上),
则|MP|=√{[2(y0)-0]^2+[(y0)-2]^2}=2,
5(y0)^2-4(y0)=0,y0=0或y0=4/5
P的坐标为(0,0),或(8/5,4/5)
(2)设CD中点为N,则N平分CD且MN⊥CD,|MD|=1,
|ND|=(1/2)|CD|=(√2)/2,由勾股定理得
|MN|=√(|MD|^2-|ND|^2)=(√2)/2
设直线CD方程为y-1=k(x-2),即kx-y+1-2k=0,
圆心M(0,2)到直线CD的距离|MN|=(√2)/2
由点到直线距离公式得
|MN|=|k*0-2+1-2k|/√[(k^2)+1]=(√2)/2,
|1+2k|/√[(k^2)+1]=(√2)/2,
7(k^2)+8k+1=0
k=-1或k=-1/7
直线CD方程为y-1=-(x-2)或y-1=-(1/7)(x-2)
即x+y-3=0或x+7y-9=0
(3)显然经过A、P、M三点的圆必过定点M(0,2),
因为MA⊥AP,所以过A、P、M三点的圆的圆心为MP中点,圆直径为MP
过M作MQ⊥直线L,垂足为Q,则过A、P、M三点的圆必过定点Q
设Q(2y0,y0)(Q在直线L:X-2Y=0上),
直线L:X-2Y=0斜率为1/2,则直线MQ斜率为[(y0)-2]/[2(y0)-0]=-2,
y0=2/5,Q坐标为(4/5,2/5)
即点P在直线运动时,经过A、P、M三点的圆必过定点M(0,2)和Q(4/5,2/5)

已知圆M:X2+(Y-2)2=1,直线L:X-2Y=0,点P在直线上,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A 已知圆M：x2+（y-4）2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A 已知圆M:x^2+(y-4)^2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA,PB,切点设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过已知圆O：x2+y2=9，过圆外一点P作圆的切线PA，PB（A，B为切点），当点P在直线2x-y+10=0上运动时，则四已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.点M为直线y=x与直线L 已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向量PA乘向量PB的最已知圆O:x2+y2=1,点P在直线L：2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点圆C:X的平方加（Y－4）的平方等于一,直线L:2X－Y等于零,且点P在L上,过点P作圆的切线PA.PB.切点A.B . 已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切设p是直线l2x+y=0上的任意一点,过点p作圆x^2|+y^2=9的两条切线pa,pb切点分别为ab,则直线ab恒过定