已知函数f(x)=sin(x+α)+√3cos(x-α),其中0≤α<π,且对任意实数x,f(x)=f(-x)恒成立
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 17:40:53
已知函数f(x)=sin(x+α)+√3cos(x-α),其中0≤α<π,且对任意实数x,f(x)=f(-x)恒成立
(1)求α的值
(2)求函数f(x)的最大值和单调递增区间
(1)求α的值
(2)求函数f(x)的最大值和单调递增区间
(1)f(x)=sin(x+α)+√3cos(x-α)
=sinxcosa+cosxsina+√3(cosxcosa+sinxsina)
=sinx(cosa+√3sina)+cosx(sina+√3cosa),
由f(x)=f(-x)得cosa+√3sina=0,tana=-1/√3,
0≤α<π,
∴a=5π/6.
(2)f(x)=-cosx,
它的最大值是1,单调递增区间是[2kπ,(2k+1)π],k∈Z.
=sinxcosa+cosxsina+√3(cosxcosa+sinxsina)
=sinx(cosa+√3sina)+cosx(sina+√3cosa),
由f(x)=f(-x)得cosa+√3sina=0,tana=-1/√3,
0≤α<π,
∴a=5π/6.
(2)f(x)=-cosx,
它的最大值是1,单调递增区间是[2kπ,(2k+1)π],k∈Z.
已知函数f(x)=sin(x+α)+√3cos(x-α),其中0≤α<π,且对任意实数x,f(x)=f(-x)恒成立
已知函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,恒有f(x)+2f(-x)+2x=3x的平方成立.
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意实数x恒有2f(x)+f(-x)+2^x=0成立,
已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,且f(π2)>f(π),则
已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f(π/6)|对x∈R恒成立,且f(π2)>f
已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立
(2011•安徽)已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,且f(π
已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2对任意实数x恒成立,求f(x)的解析式
已知b.c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α,β∈R有:f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0
已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,且f(x)≤f(2π/9)一切X∈R恒成立,记P=f(2π/3) Q
f(x)是定义在R上的偶函数,对任意实数x满足f(x+2)=f(x),求证f(sinα)>f(cosβ)