已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意实数x恒有2f(x)+f(-x)+2^x=0成立,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:58:13

已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意实数x恒有2f(x)+f(-x)+2^x=0成立,
1）.求f(x)的解析式
2）.讨论f(x)在R上的单调性,并用函数单调性的定义予以证明

1、　2f(x)+f(-x)+2^x=0 `````````````````1
2f(-x)+f(x)+2^(-x)=0```````````````2
1式X2－2式得：
3f(x)+2^(x+1)-2^(-x)=0
即：f(x)=[2^(-x)-2^(x+1)]/3
2、设x12^(x1+1)
即：f(x1)-f(x2)>0
所以此函数在R上为减函数!

已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意实数x恒有2f(x)+f(-x)+2^x=0成立, 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,恒有f(x)+2f(-x)+2x=3x的平方成立. 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y 设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,当x> 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0. 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2且f(1/2)=0,当x>1/ 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x、y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且f(-1/2)=0 当x>-1/ 抽象函数难已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(-1/2)=0 函数Y=F(X)是定义域在R上的偶函数,且对任意实数X都有F(X+1)=F(X-1)成立.已知X∈【1,2】时,F(X)