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已知函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:50:40
已知函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立
1.求φ的最小正值
2.当φ取最小正值时,求函数f(x)在x∈[-π/4,π/6]上的值域.
求详细过程.
1
函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立
则f(x)图像关于直线x=π/3对称
将x=π/3代入,f(π/3)为π函数的最值
即2×π/3+φ=kπ+π/2,k∈Z
∴φ=kπ-π/6,k∈Z
取k=1得最小正数φ=5π/6
2
φ=5π/6时,
f(x)=2sin(2x+5π/6)
∵x∈[-π/4,π/6]
∴2x∈[-π/2,π/3]
∴2x+5π/6∈[π/3,7π/6]
∴2x+5π/6=π/2时,f(x)max=2
2x+5π/6=7π/6时,f(x)min=-1
∴函数的值域为[-1,2]