[y+√(x²+y²)]dx=xdy满足y(1)=0的解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 15:29:13
[y+√(x²+y²)]dx=xdy满足y(1)=0的解
[y+√(x²+y²)]dx=xdy满足y(1)=0的解
dy/dx=[y+√(x²+y²)]/x=y/x+√[1+(y/x)²].(1)
令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入(1)式得:u+x(du/dx)=u+√(1+u²),消去u即得:
x(du/dx)=√(1+u²),分离变量得:du/√(1+u²)=(dx)/x
积分之,得 ln[u+√(1+u²)]=lnx+lnC=ln(Cx)
故有u+√(1+u²)=Cx,将u=y/x代入即得:
y/x+√[1+(y/x)²]=Cx,于是得通解 y+√(x²+y²)=Cx²
将初始条件:x=1时y=0代入,即得C=1,故得特解为 y=x²-√(x²+y²)
dy/dx=[y+√(x²+y²)]/x=y/x+√[1+(y/x)²].(1)
令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入(1)式得:u+x(du/dx)=u+√(1+u²),消去u即得:
x(du/dx)=√(1+u²),分离变量得:du/√(1+u²)=(dx)/x
积分之,得 ln[u+√(1+u²)]=lnx+lnC=ln(Cx)
故有u+√(1+u²)=Cx,将u=y/x代入即得:
y/x+√[1+(y/x)²]=Cx,于是得通解 y+√(x²+y²)=Cx²
将初始条件:x=1时y=0代入,即得C=1,故得特解为 y=x²-√(x²+y²)
[y+√(x²+y²)]dx=xdy满足y(1)=0的解
设P(x,y)是圆x²+y²+8y+12=0上的一点,√(x²+y²-2x-2y
微积分,求方程通解求方程(3x²+6xy²)dx+(6x²y+4y²)dy=0的
e^x(1+y)dx +e^xdy=0的通解
1、若|x-1|+(y+3)²=0,则x²+y²=
1、已知xy满足(x+1)²+1y+21=0试求-2xy·5x²y+(0.5x²y&sup
求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.
(x+y)dx+xdy=0的通解
若x、y满足x²+y²-4x-6y+12=0,则x²+y²的值最小值为
已知x,y满足x²+y²-4x-6y+13=0,求(-y/x³)³÷(-1/xy
已知x²+y²+4x-8y+20=0 x=?y=?(x²+y²)²+y
x²+y²+4x-8y+20=0,求(x²-y²)÷xy的解