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若方程sinx+√3 cosx+a=0在x∈[0,π]内有解,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 12:23:52
若方程sinx+√3 cosx+a=0在x∈[0,π]内有解,则实数a的取值范围
∵sinx+√3 cosx=-a ∴ 2(sinx/2+√3 cosx/2)=-a
∴2(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)=-a ∴sin(x+π/3)=-a/2
∵x∈[0,π] ∴x+π/3∈[π/3,4π/3] ∴-√3/2<-a/2<1 ∴-2<a<√3