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关于方程sinx+根号3cosx=a (0≦x≦π/2)有两相异根,则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:50:37
关于方程sinx+根号3cosx=a (0≦x≦π/2)有两相异根,则实数a的取值范围是?
sinx+根号3cosx=2sin(x+π/3)=a
则sin(x+π/3)=a/2
∵0≤x≤π/2
所以
π/3≤x+π/3≤5π/6
∴也就是正弦函数sinx在[π/3,5π/6]范围内有两个值的
画图可以看出
a/2的范围是[sinπ/3,sinπ/2)
即a的范围是[根号3,2) 再答: 不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!