作业帮 > 数学 > 作业

关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0,π]上有解,则a的取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:27:21
关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0,π]上有解,则a的取值范围?
好的再加悬赏
由cosx-sinx+a=0
得a=sinx-cosx
=√2sin(x-π/4)
当x∈[0,π]时
x-π/4∈[-π/4,3π/4]
此时sin(x-π/4)∈[-√2/2,1]
√2sin(x-π/4)∈[-1,√2]
所以关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0,π]上有解
则应有a∈[-1,√2]
【希望可以帮到你!祝学习快乐!】
再问: 你和下面那位的答案不一样呢
再答: 你好,下面那个是错的,
再问: 我一开始也是这么做的,哪里出错了呢?
再答: 这种题目一般是不能直接两边平方的
再问: 为啥,还有你这里的sin(x-π/4)∈[-√2/2,1] ,不应该是∈[-√2/2,根号2/2]吗
再答: 这个不是,你要画出图像比较清晰,因为当x-π/4=π/2时,sin(x-π/4)=1>√2/2