作业帮已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:58:34
已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．
（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（-x，-y）在函数f（x）的图象上，
即-y=loga（-x+1），则y＝ −loga(1−x)＝loga
1
1−x
∴g(x)＝loga
1
1−x
（2）f（x）+g（x）≥m 即loga(1+x)+loga
1
1−x≥m，
也就是loga
1+x
1−x≥m在[0，1）上恒成立．
设h(x)＝loga
1+x
1−x，x∈[0，1)，
则h(x)＝loga(−
x+1
x−1) ＝loga(−
x−1+2
x−1) ＝loga(−1−
2
x−1)
由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，
只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．
m的取值范围是（-∞，0]
即-y=loga（-x+1），则y＝ −loga(1−x)＝loga
1
1−x
∴g(x)＝loga
1
1−x
（2）f（x）+g（x）≥m 即loga(1+x)+loga
1
1−x≥m，
也就是loga
1+x
1−x≥m在[0，1）上恒成立．
设h(x)＝loga
1+x
1−x，x∈[0，1)，
则h(x)＝loga(−
x+1
x−1) ＝loga(−
x−1+2
x−1) ＝loga(−1−
2
x−1)
由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，
只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．
m的取值范围是（-∞，0]
已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称Q的轨迹恰好是函数f(x)
已知f（x)=㏒a（x+1）,点P是函数y=f(x)图像上的任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)d的
问一道对数函数题已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹
已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a>1）的图象关于原点对称．
已知函数f(x)=loga(x+1)(a＞1）若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于原点对称
已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1),a>1,的图象关于原点对称,求g(x)
已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称(括号内为真数)
已知函数f(x)=x^2+1,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图象关于点（1,2）对称,
已知函数f（x）=loga（x+1）（a>1）且f（x）与g（x）的图像关于原点对称.（1）解不等式2f（x）+g（x）
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图像关于函数y=f(x )的图像关于原点对称.是否存
函数f(x)=loga(x-3a) (a>0且a不等于1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2