已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a>1）的图象关于原点对称．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:01:55

已知函数y=g（x）与f（x）=log_a（x+1）（a>1）的图象关于原点对称．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；
（3）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥n成立，求实数n的取值范围．

（1）设M（x，y）是函数y=g（x）图象上任意一点，
则M（x，y）关于原点的对称点为N（-x，-y）
N在函数f（x）=log_a（x+1）的图象上，
∴-y=log_a（-x+1）
（2）∵F（x）=log_a^（x+1）-log_a^（1-x）+m为奇函数．
∴F（-x）=-F（x）
∴log_a^（1-x）-log_a^（1+x）+m=-log_a^（1+x）+log_a^（1-x）-m
∴2m＝loga
1+x
1−x+loga
1−x
1+x＝loga1＝0，∴m=0
（3）由f(x)+g(x)≥n得，loga
1+x
1−x≥n
设Q(x)＝loga
1+x
1−x，x∈[0，1)，由题意知，只要Q（x）_min≥n即可
∵Q(x)＝loga(−1+
2
1−x)在[0，1）上是增函数
∴n≤0

已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a>1）的图象关于原点对称．已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1),a>1,的图象关于原点对称,求g(x) 已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称(括号内为真数) 已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f 已知函数f(x)=loga(x+1)(a＞1）若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于原点对称已知函数f（x）=loga（x+1）（a>1）且f（x）与g（x）的图像关于原点对称.（1）解不等式2f（x）+g（x）基本初等函数问题已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1) (a>1)的图象关于原点对称(括号内为真数)(1)写已知函数y=g(x)与f(x)=loga (x+1)(a>0)的图像关于原点对称⋯ 已知函数f(x)=x^2+1,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图象关于点（1,2）对称, 已知函数f(x)与g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x.（1）求函数g(x)的解已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像与函数y=f(x)图像关于原点对称.求函数g(x) 1、已知函数f（x）=log a (X+1)（a>1）,且f（x）与g（x）的图像关于原点对称,