已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图像关于函数y=f(x )的图像关于原点对称.是否存
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 02:18:22
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图像关于函数y=f(x )的图像关于原点对称.是否存在M属于R+,使不等式f(x)+2g(x)>=logaM的解集恰好是【0,1).若存在,求出M的值:若不存在请说明理由
∵函数y=g(x)的图像关于函数y=f(x )的图像关于原点对称
∴g(x)=-loga(1-x) x<1
∵f(x)=loga(x+1) x>-1
f(x)+2g(x)=loga(x+1)-2loga(1-x)≥logaM (-1<x<1)
∴loga((x+1)/(1-x)²)≥logaM
∵a>1
所以(x+1)/(1-x)²≥M
由题知X≠1
∴(x+1)≥M(1-x)²
展开得Mx²-(2M+1)x+M-1≤0
∵解集x可以=0
将x=0代入得M=1
当M=1时,不等式化成x²-3x≤0
得x∈[0,3] 结合 定义域 (-1<x<1)
得x∈[0,1) ∴M=1 可以使不等式f(x)+2g(x)>=logaM的解集恰好是【0,1).
∴g(x)=-loga(1-x) x<1
∵f(x)=loga(x+1) x>-1
f(x)+2g(x)=loga(x+1)-2loga(1-x)≥logaM (-1<x<1)
∴loga((x+1)/(1-x)²)≥logaM
∵a>1
所以(x+1)/(1-x)²≥M
由题知X≠1
∴(x+1)≥M(1-x)²
展开得Mx²-(2M+1)x+M-1≤0
∵解集x可以=0
将x=0代入得M=1
当M=1时,不等式化成x²-3x≤0
得x∈[0,3] 结合 定义域 (-1<x<1)
得x∈[0,1) ∴M=1 可以使不等式f(x)+2g(x)>=logaM的解集恰好是【0,1).
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图像关于函数y=f(x )的图像关于原点对称.是否存
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1)若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于原点对称
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像与函数y=f(x)图像关于原点对称.求函数g(x)
已知函数y=g(x)与f(x)=loga (x+1)(a>0)的图像关于原点对称⋯
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称Q的轨迹恰好是函数f(x)
已知函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)=1/x+3x+1的图像关于原点对称
问一道对数函数题已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹
已知函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称,且f(x)+g(x)=10的X次
已知函数y=loga(1-a^x),求证函数图像关于y=x对称
f(x)=根号(2x-1/1-x),若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于原点对称
已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1),a>1,的图象关于原点对称,求g(x)
如函数y=f(x)的图像与函数g(x)=(1/2)^x的图像关于原点对称,则f(2)=