作业帮在正方体ABCD-A1B2C1D1中,M ,N分别为DD1,AB的中点,有如下两个说法其中正确的有（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 17:47:52
在正方体ABCD-A1B2C1D1中,M ,N分别为DD1,AB的中点,有如下两个说法其中正确的有（ ）
1 BD1 垂直 B1C 2 MN 与DC 所成角的余弦值为六分之根号六
希望各位给个好的回复.
1 BD1 垂直 B1C 2 MN 与DC 所成角的余弦值为六分之根号六
希望各位给个好的回复.
1、正确.
思路：由线面垂直证明线线垂直.
步骤：连结BC1,AD1.
在平面BCC1B1中,易得BC1垂直于B1C；
由C1D1垂直于平面BCC1B1,因此C1D1垂直于B1C.
BC1和C1D1在平面ABC1D1上,因此B1C垂直于平面ABC1D1.
又BD1在平面ABC1D1上,所以,BD1垂直于B1C
2、正确
思路：余弦定理
步骤：连结AM、DN.设边长为a；
在△AMN中,
AM=sqrt（a*a+a/2*a/2）=√5a/2；
MN=sqrt（5a*a/4+a/2*a/2）=√6a/2；
AN=a/2；
则：cos（MN,AB）=（MN*MN+AN*AN-AM*AM）/（2*MN*AN）
=(6a*a/4+a*a/4-5a*a/4)/(√6a/2*a/2)=√6/6
由于AB平行于CD,因此
cos（MN,DC）=cos（MN,AB）=√6/6
思路：由线面垂直证明线线垂直.
步骤：连结BC1,AD1.
在平面BCC1B1中,易得BC1垂直于B1C；
由C1D1垂直于平面BCC1B1,因此C1D1垂直于B1C.
BC1和C1D1在平面ABC1D1上,因此B1C垂直于平面ABC1D1.
又BD1在平面ABC1D1上,所以,BD1垂直于B1C
2、正确
思路：余弦定理
步骤：连结AM、DN.设边长为a；
在△AMN中,
AM=sqrt（a*a+a/2*a/2）=√5a/2；
MN=sqrt（5a*a/4+a/2*a/2）=√6a/2；
AN=a/2；
则：cos（MN,AB）=（MN*MN+AN*AN-AM*AM）/（2*MN*AN）
=(6a*a/4+a*a/4-5a*a/4)/(√6a/2*a/2)=√6/6
由于AB平行于CD,因此
cos（MN,DC）=cos（MN,AB）=√6/6
在正方体ABCD-A1B2C1D1中,M ,N分别为DD1,AB的中点,有如下两个说法其中正确的有（ ）
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分别为棱DD1,AB,BC的中点.求证:PB⊥面MNB1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB的中点为M,DD1的中点为N,求异面直线CM与BN
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N,分别为棱DD1,AB,BC的中点,求证PB⊥平面MNB1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱B1C1、A1D1、DD1、AB的中点,求；平面直线A1E与
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB的中点为M,DD1的中点为N,求异面直线CM与BN的余弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和BC的中点，试问在棱DD1上能否找到一点M，使BM⊥平面B1EF
M,N,P分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,BC,DD1的中点,求证PB垂直平面B1MN
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,MN分别是棱AB、BC上的点,P是棱DD1的中点,M、N在什么位置时有PB⊥
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．